quiz.json

{
  "questions": [
    {
      "stage": "pre",
      "question": "两个向量的点积衡量的是什么？",
      "options": [
        "两个向量之间的距离",
        "两个向量有多相似或方向有多一致",
        "两个向量之间以度数表示的夹角",
        "两个向量共享的维度数量"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "点积衡量方向一致性：正值表示同向（相似），零表示垂直（无关），负值表示反向（不相似）。这是 AI 中相似度检索的基础。"
    },
    {
      "stage": "pre",
      "question": "在 AI 中，“embedding（嵌入）”指的是什么？",
      "options": [
        "把一个模型嵌入到另一个模型中",
        "一种向量表示，用来捕捉某个事物（词、图像、用户）的含义",
        "一种压缩模型权重的技术",
        "把代码转换为机器指令的过程"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "embedding 把离散对象（词、图像、用户）映射到高维空间中的连续向量，使相似的项彼此靠近。它是现实世界概念与数学运算之间的桥梁。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "给定三个向量 v1=[1,0,0]、v2=[0,1,0]、v3=[2,1,0]。它们是线性无关的吗？",
      "options": [
        "是的，因为在三维空间中有三个向量",
        "不是，因为 v3 = 2*v1 + v2，所以 v3 是其他向量的线性组合",
        "是的，因为没有任何两个向量完全相同",
        "不是，因为它们都有一个为零的分量"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "v3 = 2*v1 + v2，使得这组向量线性相关。这三个向量都位于 xy 平面内，无法到达 [0,0,1]。尽管在三维中有 3 个向量，它们只张成了一个二维子空间。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "在机器学习的语境中，矩阵的秩告诉你什么？",
      "options": [
        "矩阵相乘的速度有多快",
        "线性无关列的数量，表明它包含多少维有用信息",
        "矩阵中的最大值",
        "矩阵中非零元素的数量"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "秩等于线性无关列的数量。在 ML 中，秩亏的特征矩阵意味着存在冗余特征、有无穷多个权重解，以及需要正则化。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "LoRA（低秩适配）如何利用线性代数来高效微调大语言模型？",
      "options": [
        "它从权重矩阵中删除未使用的行以缩小模型",
        "它把权重更新分解为两个小的低秩矩阵，而不是更新整个权重矩阵",
        "它把所有权重从 float32 转换为 int8",
        "它冻结 embedding 层，只训练输出头"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "LoRA 把一个 4096x4096 的权重更新分解为两个大小为 4096x16 和 16x4096 的矩阵（秩为 16），通过假设更新位于一个低维子空间中，将可训练参数从 1600 万降到 13.1 万。"
    }
  ]
}