quiz.json

{
  "questions": [
    {
      "stage": "pre",
      "question": "在贝叶斯定理中，“先验（prior）”是什么？",
      "options": [
        "证据的概率",
        "在观察到任何证据之前你对某个假设的信念",
        "在假设成立的条件下证据的概率",
        "看到证据后最终更新的概率"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "先验 P(A) 代表在看到任何数据之前你对假设 A 的初始信念。在观察到证据 B 之后，它会被更新为后验 P(A|B)。"
    },
    {
      "stage": "pre",
      "question": "某种罕见疾病每 1 万人中有 1 人患病。一项准确率 99% 的检测返回阳性。你患该病的概率大约是多少？",
      "options": [
        "99%",
        "约 1%",
        "50%",
        "10%"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "尽管检测准确率为 99%，但该病极为罕见（0.01%），以至于大多数阳性结果都来自健康人群（假阳性）。贝叶斯定理给出 P(患病|阳性) 约为 0.98%，而不是 99%。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "朴素贝叶斯分类器中的拉普拉斯平滑是什么，为什么它是必要的？",
      "options": [
        "它把特征值归一化为零均值、单位方差",
        "它为每个特征加上一个小计数，以防止未见过的词带来零概率，否则整个乘积都会变成零",
        "它平滑类别之间的决策边界",
        "它降低特征空间的维度"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "没有平滑时，一个在垃圾邮件训练数据中从未出现过的词会得到 P(词|垃圾邮件)=0，使整个乘积变为零，无论其他强烈的垃圾邮件特征如何。给每个计数加 1 可以防止这种情况。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "最大后验估计（MAP）与最大似然估计（MLE）有何不同？",
      "options": [
        "MAP 使用比 MLE 更大的数据集",
        "MAP 引入了参数的先验分布，等价于加入正则化，而 MLE 只使用似然",
        "MAP 比 MLE 计算更快",
        "MLE 总是比 MAP 产生更好的结果"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "MAP 最大化 P(数据|参数) * P(参数)，而 MLE 只最大化 P(数据|参数)。先验 P(参数) 起到正则化的作用——高斯先验相当于 L2 正则化，拉普拉斯先验相当于 L1。"
    },
    {
      "stage": "post",
      "question": "在序贯贝叶斯更新中，你从 Beta(1,1) 开始，观察到 7 次正面和 3 次反面。后验是什么？",
      "options": [
        "Beta(7, 3)",
        "Beta(8, 4)",
        "Beta(1.7, 1.3)",
        "Normal(0.7, 0.1)"
      ],
      "correct": 1,
      "explanation": "Beta-二项共轭更新把成功次数加到第一个参数上、失败次数加到第二个参数上：Beta(1+7, 1+3) = Beta(8, 4)。后验均值为 8/12 = 0.667。"
    }
  ]
}