quiz.json

[
  {
    "id": "linreg-pre-1",
    "stage": "pre",
    "question": "在梯度下降中，学习率控制什么？",
    "options": [
      "模型使用的特征数量",
      "模型训练多少个 epoch",
      "每次参数更新步长的大小",
      "训练数据与测试数据的比例"
    ],
    "correct": 2,
    "explanation": "学习率是一个标量，控制每个梯度下降步骤中权重变化的幅度。过大导致发散，过小导致收敛缓慢。"
  },
  {
    "id": "linreg-pre-2",
    "stage": "pre",
    "question": "对一个回归模型来说，R 方等于 0 意味着什么？",
    "options": [
      "模型做出完美的预测",
      "模型并不比始终预测目标均值更好",
      "模型有负误差",
      "模型尚未训练"
    ],
    "correct": 1,
    "explanation": "R 方等于 0 意味着模型没有解释目标中的任何方差。它的表现恰好等同于每次都简单地预测均值。"
  },
  {
    "id": "linreg-post-1",
    "stage": "post",
    "question": "在多元线性回归中，为什么特征缩放对梯度下降很重要？",
    "options": [
      "它使模型更具可解释性",
      "它防止代价曲面被拉长，从而加快收敛",
      "它减少所需特征的数量",
      "它保证模型能找到全局最小值"
    ],
    "correct": 1,
    "explanation": "当特征的量纲差异很大时，代价曲面会被拉长。梯度下降需要多得多的步数才能收敛。对特征做标准化能使曲面更接近球形。"
  },
  {
    "id": "linreg-post-2",
    "stage": "post",
    "question": "正规方程能直接给出最优权重。为什么你还会更倾向于使用梯度下降？",
    "options": [
      "梯度下降总是给出更精确的结果",
      "正规方程对线性回归不起作用",
      "正规方程中的矩阵求逆关于特征数是 O(n^3)，对于成千上万的特征来说太慢",
      "梯度下降需要的内存比存储数据还少"
    ],
    "correct": 2,
    "explanation": "正规方程需要对 X^T * X 求逆，关于特征数量是 O(n^3)。当特征数量很大时，梯度下降更高效。"
  },
  {
    "id": "linreg-post-3",
    "stage": "post",
    "question": "一个 10 次多项式回归模型完美拟合训练数据（R^2 = 1.0），但在测试数据上 R^2 = 0.3。你应该怎么做？",
    "options": [
      "把多项式次数提高到 20 以获得更好的训练拟合",
      "降低模型复杂度（降低次数）或加入正则化（Ridge）以防止过拟合",
      "收集更少的训练数据，使模型无法记忆",
      "移除测试集，只报告训练 R^2"
    ],
    "correct": 1,
    "explanation": "训练拟合完美而测试拟合很差就是过拟合。解决办法是降低复杂度（降低多项式次数）或加入正则化以惩罚大的权重。"
  }
]