docs: document Lambda RMU on LocalStack and mark feature complete

Update READMEs to check off "Read Model Updater on AWS Lambda".
Add LocalStack Lambda build/deploy instructions to BUILD_AND_TEST
docs in both Japanese and English.

Author: j5ik2o

README.ja.md

@@ -19,7 +19,7 @@
 - [x] Read API Server(GraphQL)
 - [x] Read Model Updater on Local
 - [x] Docker Compose Support
-- [ ] Read Model Updater on AWS Lambda
+- [x] Read Model Updater on AWS Lambda（LocalStack 向けビルド／デプロイと `common.env`。詳細は [ビルドとテスト](./docs/BUILD_AND_TEST.ja.md)）
 - [ ] Deployment to AWS
 
 ## 概要

README.md

@@ -22,7 +22,7 @@ Please refer to [here](https://github.com/j5ik2o/cqrs-es-example) for implementa
 - [x] Read API Server(GraphQL)
 - [x] Read Model Updater on Local
 - [x] Docker Compose Support
-- [ ] Read Model Updater on AWS Lambda
+- [x] Read Model Updater on AWS Lambda (LocalStack: build/deploy scripts and `common.env`; see [Build and Test](./docs/BUILD_AND_TEST.md))
 - [ ] Deployment to AWS
 
 ## Component Composition

docs/BUILD_AND_TEST.ja.md

@@ -26,4 +26,25 @@ docker composeで起動したアプリケーションに対してE2Eテストを
 $ pnpm docker-build
 $ pnpm docker-compose-up
 $ pnpm verify-group-chat # E2E
-```
+```
+
+## Read Model Updater Lambda（LocalStack）
+
+Rust 版と同様に、Read Model Updater を LocalStack 上の Lambda（DynamoDB ストリーム → Lambda → MySQL）として動かす手順です。
+
+1. リポジトリルートに `common.env.default` を `common.env` としてコピーするか、`docker-compose-up.sh` / `docker-compose-e2e-test.sh` に任せて自動生成する。`common.env` は `.gitignore` されます。
+2. ホストから AWS CLI で LocalStack に接続するときは **`http://localhost:34566`** を使います（Compose がコンテナの `4566` をホストの `34566` に公開）。Compose 内のサービスからは `http://localstack:4566` です。
+3. デプロイ用 zip（Docker `linux/amd64`、Prisma の Lambda 用バイナリを含む）のビルド:
+
+   ```shell
+   $ pnpm build-read-model-updater-lambda
+   ```
+
+   成果物は `dist/lambda/read-model-updater/function.zip` です。
+
+4. `pnpm docker-compose-up` および `pnpm docker-compose-e2e-test` は、必要に応じて zip をビルドし、LocalStack 待機後に `deploy-read-model-updater-localstack.sh` を実行し、既定でコンテナ `read-model-updater-1` を停止します（ストリームの二重処理を防ぐため）。`DOCKER_COMPOSE_UP_DEPLOY_LAMBDA=0` や `DOCKER_COMPOSE_UP_BUILD_LAMBDA=0` でスキップできます。E2E 用コンテナは `profile: e2e` とし、スタック起動と Lambda デプロイの後に `verify-group-chat.sh` が走るようにしています。
+5. Compose 起動後に手動デプロイする場合:
+
+   ```shell
+   $ pnpm deploy-read-model-updater-localstack
+   ```

docs/BUILD_AND_TEST.md

@@ -27,3 +27,24 @@ $ pnpm docker-build
 $ pnpm docker-compose-up
 $ pnpm verify-group-chat # E2E
 ```
+
+## Read Model Updater Lambda (LocalStack)
+
+This mirrors the Rust example: run the Read Model Updater as an AWS Lambda on LocalStack (DynamoDB stream → Lambda → MySQL).
+
+1. Copy `common.env.default` to `common.env` at the repo root, or let `docker-compose-up.sh` / `docker-compose-e2e-test.sh` create it. `common.env` is gitignored.
+2. From the host, point the AWS CLI at **`http://localhost:34566`** (Compose maps container `4566` to host `34566`). Inside Compose, services use `http://localstack:4566`.
+3. Build the deployment zip (Docker `linux/amd64`, Prisma engines for Lambda):
+
+   ```shell
+   $ pnpm build-read-model-updater-lambda
+   ```
+
+   Output: `dist/lambda/read-model-updater/function.zip`.
+
+4. `pnpm docker-compose-up` and `pnpm docker-compose-e2e-test` can build the zip (unless `DOCKER_COMPOSE_UP_BUILD_LAMBDA=0`), wait for LocalStack, run `deploy-read-model-updater-localstack.sh`, and by default stop the `read-model-updater-1` container to avoid double-processing the stream. Set `DOCKER_COMPOSE_UP_DEPLOY_LAMBDA=0` to skip deploy. The e2e script brings stacks up, deploys Lambda, then runs the `e2e-test` container (`profile: e2e`) so GraphQL is ready before `verify-group-chat.sh` runs.
+5. To deploy manually after Compose is up:
+
+   ```shell
+   $ pnpm deploy-read-model-updater-localstack
+   ```